Datos generales

• Plan de estudios: 0502 - INGENIERÍA AMBIENTAL
• Créditos: 4.0

Grupos

Tabla información sobre los grupos de la asignatura

Actividad	Grupo	Periodos	Horarios	Aula	Profesor/Tutor
CLASE TEÓRICA	(1) - CLASE TEÓRICA - GRUPO 1 - BOGOTÁ	22/01/2024 - 18/05/2024	MIÉRCOLES 11:00 - 13:00	AULA 204 - M7	SANDRA PATRICIA BARRAGÁN MORENO
			VIERNES 11:00 - 13:00	AULA 204 - M7	SANDRA PATRICIA BARRAGÁN MORENO
	(2) - CLASE TEÓRICA - GRUPO 2 - BOGOTÁ	22/01/2024 - 18/05/2024	MIÉRCOLES 15:00 - 17:00	AULA 204 - M7	SANDRA PATRICIA BARRAGÁN MORENO
			VIERNES 15:00 - 17:00	AULA 204 - M7	SANDRA PATRICIA BARRAGÁN MORENO
	(3) - CLASE TEÓRICA - GRUPO 3 - BOGOTÁ NOCTURNO	22/01/2024 - 18/05/2024	MIÉRCOLES 18:00 - 20:00	AULA 510 - M2	ORLANDO AYA CORREDOR
			VIERNES 18:00 - 20:00	AULA 510 - M2	ORLANDO AYA CORREDOR

Contenidos

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

Presentación

La asignatura Álgebra Lineal se integra a la Fundamentación Básica de los planes de estudio de los programas académicos de Administración de Empresas, Administración de Empresas Agropecuarias, Administración de Sistemas de Información, Administración de Sistemas de Información, Economía, Ingeniería de Alimentos, Ingeniería Química e Ingeniería Industrial. El carácter de asignatura básica la hace partícipe de la formación integral del estudiante pues contribuye a afianzar los conocimientos teóricos y los conocimientos prácticos en modelación matemática con el objetivo de optimizar. El avance en la implementación del método de trabajo en el estudio de los espacios vectoriales proporciona rigor al estudio pues el trabajo axiomático fortalece las bases para asignaturas como Economía Matemática, Cálculo Vectorial y Ecuaciones Diferenciales y por tanto se presenta como la puerta de entrada a las matemáticas aplicadas, brindando soporte teórico, técnico y procedimental en el estudio de situaciones problema que se modelen usando variables de tipo matricial.

Objetivo de Aprendizaje

Objetivo General
Al finalizar el curso se espera que el estudiante esté en capacidad de utilizar las herramientas conceptuales y procedimentales de la teoría de matrices y las transformaciones lineales para la modelación matemática y resolución de problemas cuya base corresponda al Álgebra Lineal.
Objetivos específicos
Aplicar la teoría de los sistemas de ecuaciones lineales en situaciones problema que tengan su base en este modelo matemático.
Conectar la teoría de matrices con la teoría de las transformaciones lineales.
Emplear los conceptos de eigenvalores y eigenvectores en los problemas y situaciones que lo requieran en su formulación matemática.

Contenidos Temáticos

MATRICES.
Motivación inicial para el uso de matrices: Definición, notación, representación y solución de sistemas de ecuaciones lineales. Tipos de sistemas de ecuaciones lineales: homogéneos, no homogéneos, consistente, inconsistente y dependiente.
Matriz: concepto, notación y tipos de matrices.
Operaciones con matrices y propiedades.
Función Determinante y propiedades.
Matriz inversa.
Aplicaciones: Matrices de contagio, Teoría de las gráficas, aproximación por mínimos cuadrados.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
Solución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la Regla de Cramer y el método de la matriz inversa.
Solución de sistemas de ecuaciones por los métodos eliminación de Gauss y Gauss-Jordan.
Aplicaciones: Interpolación de polinomios, Modelo de tránsito, Distribución de temperatura, Análisis de Insumo Producto de Leontief.

VECTORES EN Rn.
Geometría en R2 y R3.
Vectores en R2, R3 y en general en Rn: norma, operaciones entre vectores.
Producto escalar de vectores, ángulo entre vectores, área de un triángulo, ángulos directores y proyección de un vector sobre otro.
Producto vectorial de vectores. Triple producto escalar.
Rectas en el espacio y planos.
Aplicaciones: Distancias entre puntos, planos y rectas.

ESPACIOS VECTORIALES REALES.
Espacios y subespacios.
Combinación lineal, conjunto generador y espacio generado.
Dependencia e independencia lineal. Wronskiano
Bases y dimensión.
Aplicaciones: Mezclas,

TRANSFORMACIONES LINEALES.
Definición y ejemplos.
Kernel e imagen. Teorema de la dimensión.
Matriz de una transformación lineal.
Eigenvalores y Eigenvectores.
Aplicaciones: Operador derivada, operador integral, Análisis de insumo producto de Leontief y Cadenas de Markov.

Bibliografía Básica Obligatoria

• Barragán, Melo & Aya (2021). Álgebra lineal. Modelación, solución de problemas y ejercicios. Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano. https://doi.org/10.21789/9789587253177
• Kolman Bernard & David R. Hill (2013). Álgebra lineal. Fundamentos y Aplicaciones 1ªEdición. Editorial Pearson, Colombia. Número clasificación biblioteca UTADEO: 512.5 K81AL
• Grossman, Stanley (2008) Algebra lineal. Sexta Edición. McGraw Hill. México. Número clasificación biblioteca UTADEO: 512.5 G878
• Williams Gareth (2002). Álgebra lineal con aplicaciones Editorial McGraw-Hill, México. Número clasificación biblioteca UTADEO: 519.5 W717
• Stewart, James (2012). Cálculo de varias variables. Trascendentes tempranas. Cengage Learning. Séptima edición. México. Número clasificación biblioteca UTADEO: 515 S73CAL
• Larson, Ron & Bruce Edwards (2010). Cálculo 2 de varias variables. Novena edición. McGraw Hill. China. Número clasificación biblioteca UTADEO: 515 L329C

Resultado de Aprendizaje

Integrar y contribuir al desarrollo de nuevas tecnologías y técnicas de modelado de sistemas para formular y resolver problemas complejos, optimizar sistemas y procesos, a través de ideas y soluciones innovadoras.

Medios Educativos

Canales de Youtube:
Aya, O. (2020). https://www.youtube.com/@orlandoayacorredor4402
Barragán, S. (2020). https://www.youtube.com/@sandrapatriciabarraganmore6762
Recursos online:
1. Symbolab: Es un recurso en línea que dispone de unas ayudas gratis y otras con pago. Útil para operaciones básicas entre matrices y de una fácil interacción con el usuario. Disponible en https://es.symbolab.com/solver
2. Wolfram Alpha: Potente recurso en línea que dispone de un variado menú de herramientas de cálculo simbólico. En particular permite trabajar lo correspondiente a operaciones básicas de matrices y algunos elementos de estas. https://www.wolframalpha.com/examples/mathematics/algebra/matrices/. Es muy fácil de navegar por los diferentes menús, pero usted debe ser muy cuidadoso con la forma en que debe emplear la entrada de la información pues el programa es muy riguroso en la simbología matemática. Algunos procesos pueden ser visualizados paso a paso, otros requieren el pago de una franquicia de acceso.
3. OnlineMSchool ofrece a través de su página http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/
4. La calculadora online https://matrix.reshish.com/es/multiplication.php le permite hacer trabajo en teoría de matrices.

Fecha de actualización

30/08/2023