Periodo académico 2024-1S
| Actividad | Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor/Tutor |
|---|---|---|---|---|---|
| CLASE TEÓRICA | (1) - CLASE TEÓRICA - GRUPO 1 - BOGOTÁ | 22/01/2024 - 18/05/2024 | MARTES 10:00 - 13:00 | AULA 210 - M7 | SANDRA PATRICIA BARRAGÁN MORENO |
| (2) - CLASE TEÓRICA - GRUPO 2 - BOGOTÁ NOCTURNO | 22/01/2024 - 18/05/2024 | SÁBADO 07:00 - 10:00 | AULA 608 - M2 | ORLANDO AYA CORREDOR |
El cálculo vectorial optimiza modelos funcionales en los cuales el valor de una cantidad puede depender de dos o más valores, convirtiéndolo en un instrumento matemático ideal que permite comprender, plantear y solucionar problemas a partir de modelos propios, como aquellos relacionados con: áreas y volúmenes, trabajo, flujo de fluidos en tuberías abiertas o cerradas, de campos magnéticos y eléctricos en la materia o en el vacío, de campos gravitacionales, térmicos, de momentum, flujos de masa. En los cursos anteriores de cálculo se trataron funciones de variable real a valor real, es decir, funciones definidas sobre subconjuntos de la recta real; el cálculo vectorial o el cálculo en varias variables trata con funciones de un espacio euclidiano en otro. Para abordar adecuadamente el estudio del cálculo de funciones cuyo dominio y/o codominio es el espacio vectorial euclidiano, se estudiarán algunos aspectos de la naturaleza algebraica de este espacio, insistiendo en la riqueza geométrica, la cual puede ser visualizada en los casos particulares R² y R³. Por otra parte, se tratarán algunos conceptos importantes de algebra lineal que ayudarán en su momento a tener un lenguaje adecuado en el estudio del cálculo vectorial.
Al finalizar el curso el estudiante podrá Incorporar las funciones de varias
variables a la modelación matemática del cambio y usarlas para describir,
comprender y aplicar los conceptos de derivada e integral asociados a las
funciones de varias variables.
Objetivos específicos
1. Identificar, relacionar y aplicar los diferentes tipos de funciones
de varias variables.
2. Conocer y aplicar los fundamentos del cálculo diferencial e integral.
3. Resolver problemas de optimización global y restringida.
4. Interpretar y analizar el concepto de integral múltiple, integral de
línea e integral de superficie.
5. Aplicar adecuadamente los cambios de coordenadas en integrales.
1. GEOMETRIA DEL ESPACIO EUCLIDIANO
1.1. Superficies
1.2. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
2. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
2.1. Funciones de variable real a valor vectorial
2.2. Campos escalares
2.3. Funciones de variable vectorial a valor vectorial
2.4. Limites y continuidad
2.5. Derivadas parciales
2.6. Derivadas direccionales
3. DIFERENCIABILIDAD
3.1. La diferencial
3.2. Gradiente
3.3. Regla de la cadena
3.4. Derivación implícita
3.5. Máximos y mínimos
3.6. Multiplicadores de Lagrange
4. INTEGRACION MÚLTIPLE
4.1. Integral doble sobre rectángulos
4.2. Integral doble sobre regiones más generales.
4.3. Cambio de coordenadas en integrales dobles
4.4. Integrales triples
4.5. Cambio de coordenadas en integrales triples
5. INTEGRALES DE LINEA
5.1. Integral de línea de campos escalares
5.2. Integral de línea de campos vectoriales
5.3. Teorema fundamental del cálculo para integrales de línea
5.4. Teorema de Green
6. INTEGRALES DE SUPERFICIE
6.1. Superficies parametrizadas y sus áreas
6.2. Integral de superficie de campos escalares
6.3. Integral de superficie de campos vectoriales
6.4. Teorema de Stokes
6.5. Teorema de Gauss
• Larson, Ron & Bruce Edwards (2010). Cálculo 2 de varias variables. Novena
edición. Mc Graw Hill. China. Número clasificación biblioteca UTADEO: 515 L329C
• Stewart, James (2012). Cálculo de varias variables. Trascendentes
tempranas. Cengage Learning. Séptima edición. México. Número clasificación
biblioteca UTADEO: 515 S73CAL
• George B. Thomas Jr. Cálculo varias variables. Décimo cuarta edición.
Editorial Pearson, Boston 2010.
• Meerschaert, M (2007) Mathematical Modeling. Tercera edición.
Elsevier. Estados Unidos.
• Acceso completo biblioteca virtual UTADEO.
• Stewart, James (2012). Cálculo de varias variables. Trascendentes
tempranas. Cengage Learning. Séptima edición. México. Número clasificación
biblioteca UTADEO: 515 S73CAL
Integrar y contribuir al desarrollo de nuevas tecnologías y técnicas de modelado de sistemas para formular y resolver problemas complejos, optimizar sistemas y procesos; a través de ideas y soluciones innovadoras.
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28/08/2023