Datos generales

• Plan de estudios: 0492 - MAESTRÍA EN MODELADO Y SIMULACIÓN
• Créditos: 3.0

Grupos

Tabla información sobre los grupos de la asignatura

Actividad	Grupo	Periodos	Horarios	Aula	Profesor/Tutor

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Contenidos

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

Presentación

Las variaciones en el tiempo de parámetros y de estados característicos de un sistema son un aspecto intrínseco a todos los fenómenos naturales, sociales (socioeconómicos) y de la ingeniería, constituyéndose en un aspecto fundamental de la realidad y, por ende, de los modelos matemáticos que buscan representarla.
La búsqueda de la caracterización, descripción, predicción, diseño y optimización en Ciencias e Ingeniería exige, por lo tanto, un estudio riguroso de los Sistemas Dinámicos, rama de la física matemática, que busca establecer la respuesta ante diferentes condiciones de entrada y las variaciones de los parámetros característicos que rigen un sistema y su entorno.

Objetivo de Aprendizaje

Esta asignatura ofrecerá al estudiante los conceptos básicos de los Sistemas Dinámicos y le permitirá identificar sistemas según tipos, las interacciones dentro y entre ellos, principalmente, su evolución en el tiempo.

Así mismo, el estudiante podrá formular modelos e implementar algoritmos para predecir y visualizar el comportamiento, estados futuro y/0 detectar la existencia de caos en el sistema, a través del conocimiento de las condiciones de iniciales y las leyes de evolución que lo gobiernan.

Contenidos Temáticos

I. Sistemas dinámicos lineales

1. Introducción: Caos, fractales, dinámica Historia de la dinámica

2. Flujo Unidimensional: Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. el modelo logístico. Análisis de Estabilidad en 1D. Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes.

3. Flujos Unidimensionales Periódicos: Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.

4. Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales: Definiciones, y clasificación. Ejemplo: Líos amorosos

II. Solución numérica de sistemas lineales

1. Solución analítica a través de transformaciones: Definiciones: Transformadas de Laplace y de Fourier. Propiedades de las transformadas de Laplace. Parejas de transformadas. Solución de EDOS mediante transformadas. Transformadas Inversas por Expansión de Fracciones Parciales

2. Representación gráfica de problemas dinámicos: Modelos de caja negra y diagramas de bloques. Función de transferencia. Representación en variables de estado.

3. Aplicaciones en Simulink: Bases de la programación en Simulink. Función de trasferencia trasladada a Simulink. Aplicación al oscilador uniforme y no uniforme.

III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones. Ejemplos: Laser, cuenta rotando en un aro. Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. Ejemplo: Plaga de insectos.

IV. Solución numérica de sistemas no lineales: Técnicas de linealización de sistemas no lineales. Aplicación al péndulo. Métodos numéricos para sistemas no lineales.

V. Sistemas no lineales y Caos. Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales. Retratos del espacio de fase. Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. Puntos fijos y Linealización. Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra. Sistemas Conservativos 2D. Ejemplo: El péndulo. Ciclos límites.

1. Sistemas discretos, los mapas.

2. Definiciones Ejemplo: el mapeo logístico. Trayectorias periódicas en Billares. Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato. Exponentes de Lyapunov.

3. Ecuaciones de Lorenz: Modelo: Un molino de agua caótico. Propiedades de las ecuaciones de Lorenz. Caos en un atractor extraño. Mapa de Lorenz.

Bibliografía Básica Obligatoria

GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[1]

STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [2])

OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.

GIO: Nicholas J. Giordano, ¿Computational Physics¿. Prentice Hall, 1997.

OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.

M.W. Hirsh, S. Smale y R.L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, Elsevier Academic Press, London, 2004.

L. Perko, Differential equations and dynamical systems, Springer- Verlag, New York, 1991

Cátedra de Dinámica de los Sistemas Físicos. Sistemas dinámicos y modelos matemáticos. FCEIA¿UNR. www.fceia.unr.edu.ar/dsf, 2001.