Periodo académico 2024-1S
Actividad | Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor/Tutor |
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SALAS ESPECIALIZADAS CÓMPUTO | (P-1BG) - SALAS CÓMPUTO - GRUPO 1 - BOGOTÁ | 05/02/2024 - 10/02/2024 | SÁBADO 10:00 - 14:00 | AULA WINDOWS - 303 - M2 | JAVIER RIASCOS OCHOA |
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04/03/2024 - 09/03/2024 | SÁBADO 10:00 - 14:00 | AULA WINDOWS - 303 - M2 | JAVIER RIASCOS OCHOA | ||
18/03/2024 - 23/03/2024 | SÁBADO 10:00 - 14:00 | AULA WINDOWS - 303 - M2 | JAVIER RIASCOS OCHOA | ||
08/04/2024 - 13/04/2024 | SÁBADO 10:00 - 14:00 | AULA WINDOWS - 303 - M2 | JAVIER RIASCOS OCHOA | ||
22/04/2024 - 27/04/2024 | SÁBADO 10:00 - 14:00 | AULA WINDOWS - 303 - M2 | JAVIER RIASCOS OCHOA | ||
06/05/2024 - 11/05/2024 | SÁBADO 10:00 - 14:00 | AULA WINDOWS - 303 - M2 | JAVIER RIASCOS OCHOA | ||
20/05/2024 - 25/05/2024 | SÁBADO 10:00 - 14:00 | AULA WINDOWS - 303 - M2 | JAVIER RIASCOS OCHOA | ||
03/06/2024 - 08/06/2024 | SÁBADO 10:00 - 14:00 | AULA WINDOWS - 303 - M2 | JAVIER RIASCOS OCHOA |
Los procesos estocásticos permiten describir y cuantificar la dinámica de variables aleatorias siendo fundamentales para realizar predicciones basadas en conceptos probabilísticos. Por tanto, son la base para la modelación en diferentes áreas de las ciencias naturales, ciencias sociales y económicas, ciencias médicas e ingenierías, en donde se presenten fenómenos de carácter aleatorio. La simulación de variables aleatorias y de procesos estocásticos es entonces la herramienta para reproducir y estudiar este tipo de fenómenos, utilizando las facilidades de la computación moderna. El curso introduce los conceptos y propiedades matemáticas de los procesos estocásticos más importantes como son las cadenas de Markov (de tiempo discreto y continuo), los procesos de Poisson y el movimiento browniano. Se hace énfasis en el aspecto del modelado con estos procesos, el análisis analítico, su simulación y ajuste estadístico con paquetes en R.
Desarrollar en el estudiante la capacidad de reconocer, plantear y solucionar los modelos probabilísticos o estocásticos más adecuados en la descripción de una situación real, a partir de métodos analíticos y de simulación estocástica (método de Monte Carlo).
I. Introducción
1. Sistemas, modelos y simulación.
2. Pasos en un estudio de simulación: estructura básica de una
simulación estocástica.
3. Números aleatorios: números pseudoaleatorios, generadores congruentes.
4. El método de Monte Carlo.
5. Integración: Hit-and-miss method, Integración de Monte Carlo.
II. Generación de variables aleatorias
1. Método de la transformada inversa: para variables aleatorias
discretas, para variables aleatorias continuas, ejemplos.
2. Método del rechazo para variables aleatorias continuas: método
básico, método general, eficiencia del método, ejemplos.
III. Procesos de Poisson y Poisson no Homogéneos
1. Variable aleatoria exponencial y Poisson.
2. Procesos de conteo.
3. Procesos de Poisson: definiciones, propiedades (markoviana, thining,
merging) y simulación.
4. Procesos de Poisson no Homegéneos: definición, propiedades y
simulación.
IV. Simulación de eventos discretos
1. Estructura: eventos y variables.
2. Teoría de colas: medidas de desempeño, simulación. Ejemplo: sistema
de colas de 1 servidor.
V. Cadenas de Markov de Tiempo Discreto y Continuo
1. Definición, propiedades, matriz de transición al paso 1 y paso n,
probabilidad límite.
2. Simulación.
VI. Procesos estocásticos de espacio de estados continuo.
1. Movimiento Browniano.
2. Ruido blanco.
3. Procesos de Lévy.
4. Simulación y aplicaciones.
VII. Análisis estadístico de datos simulados
1. Media muestral y varianza muestral, error cuadrático medio.
2. ¿Cuándo parar una simulación?
3. Estimación de intervalos de confianza de la media.
4. Método de bootstrap.
VIII. Inferencia Estadística
1. Método de momentos.
2. Método de máxima verosimilitud.
IX. Técnicas de validación estadística
1. Tests de bondad de ajuste.
2. Chi-cuadrado.
3. Kolmogorov-Smirnov.
4. Criterio de información de Akaike.
X. Técnicas de reducción de varianza
1. Método de variables comunes y antitéticas.
2. Variables de control y condicionamiento.
3. Muestreo estratificado.
4. Muestreo de importancia y aplicaciones
XI. Makov Chain Monte Carlo
1. Métodos de cadenas de Markov.
2. Metrópolis Hastings.
3. Muestreador de Gibbs.
4. Remuestreo de muestreo de importancia (SIR).
5. Métodos de optimización estocástica.
6. Recocido simulado.
7. Aproximación estocástica.
Libros
● Sheldon Ross, Simulation, 5a edición, 2012.
● Sheldon M. Ross, Introduction to Probability Models, 9ª edición.
● Liliana Blanco, Probabilidad, Universidad Nacional de Colombia, 2ª
edición.
● Papoulis, S.Unnikrishna Pillai, Probability, Random Variables, and
Stochastic Processes, Fourth Edition, McGraw-Hill, 2002.
● Owen Jones et al., Introduction to Scientific Programming and
Simulation Using R, 2a edición, 2014.
● Dirk P. Kroese and Joshua C.C. Chan, Statistical modeling and
computation, 2014.
● Dirk P. Kroese, Thomas Taimre, Zdrakvo I. Botev, Handbook of Monte
Carlo Methods, 2011.
● Barry Nelson, Foundations and Methods of Stochastic Simulation – A
first course, 2013.
● Christian P. Robert and George Casella, Introducing Monte Carlo
Methods with R, 2010.
Artículos
● Dirk P. Kroese et al., Why the Monte Carlo method is so important
today, WIREs Computational Statistics, Volume 6, November/December 2014.
● Shi-hua Zhan, et al., List-Based Simulated Annealing Algorithm for
Traveling Salesman Problem. Computational Intelligence and Neuroscience, Vol
2016, http://dx.doi.org/10.1155/2016/1712630
Software
● R
● RStudio
Páginas web
● Rbloggers