Datos generales

• Plan de estudios: 0513 - RELACIONES INTERNACIONALES
• Créditos: 3.0

Grupos

Tabla información sobre los grupos de la asignatura

Actividad	Grupo	Periodos	Horarios	Aula	Profesor/Tutor
SALAS ESPECIALIZADAS CÓMPUTO	(P-1BG) - SALAS CÓMPUTO - GRUPO 1 - BOGOTÁ	07/08/2023 - 12/08/2023	SÁBADO 10:00 - 14:00	AULA WINDOWS - 303 - M2	JAVIER RIASCOS OCHOA
		21/08/2023 - 26/08/2023	SÁBADO 10:00 - 14:00	AULA WINDOWS - 303 - M2	JAVIER RIASCOS OCHOA
		04/09/2023 - 09/09/2023	SÁBADO 10:00 - 14:00	AULA WINDOWS - 303 - M2	JAVIER RIASCOS OCHOA
		18/09/2023 - 23/09/2023	SÁBADO 10:00 - 14:00	AULA WINDOWS - 303 - M2	JAVIER RIASCOS OCHOA
		09/10/2023 - 14/10/2023	SÁBADO 10:00 - 14:00	AULA WINDOWS - 303 - M2	JAVIER RIASCOS OCHOA
		23/10/2023 - 28/10/2023	SÁBADO 10:00 - 14:00	AULA WINDOWS - 303 - M2	JAVIER RIASCOS OCHOA
		06/11/2023 - 11/11/2023	SÁBADO 10:00 - 14:00	AULA WINDOWS - 303 - M2	JAVIER RIASCOS OCHOA
		20/11/2023 - 25/11/2023	SÁBADO 10:00 - 14:00	AULA WINDOWS - 303 - M2	JAVIER RIASCOS OCHOA
		04/12/2023 - 09/12/2023	SÁBADO 10:00 - 14:00	AULA WINDOWS - 303 - M2	JAVIER RIASCOS OCHOA

Contenidos

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

Presentación

Los procesos estocásticos permiten describir y cuantificar la dinámica de variables aleatorias siendo fundamentales para realizar predicciones basadas en conceptos probabilísticos. Por tanto, son la base para la modelación en diferentes áreas de las ciencias naturales, ciencias sociales y económicas, ciencias médicas e ingenierías, en donde se presenten fenómenos de carácter aleatorio. La simulación de variables aleatorias y de procesos estocásticos es entonces la herramienta para reproducir y estudiar este tipo de fenómenos, utilizando las facilidades de la computación moderna. El curso introduce los conceptos y propiedades matemáticas de los procesos estocásticos más importantes como son las cadenas de Markov (de tiempo discreto y continuo), los procesos de Poisson y el movimiento browniano. Se hace énfasis en el aspecto del modelado con estos procesos, el análisis analítico, su simulación y ajuste estadístico con paquetes en R.

Objetivo de Aprendizaje

Desarrollar en el estudiante la capacidad de reconocer, plantear y solucionar los modelos probabilísticos o estocásticos más adecuados en la descripción de una situación real, a partir de métodos analíticos y de simulación estocástica (método de Monte Carlo).

Contenidos Temáticos

I. Introducción
1. Sistemas, modelos y simulación.
2. Pasos en un estudio de simulación: estructura básica de una simulación estocástica.
3. Números aleatorios: números pseudoaleatorios, generadores congruentes.
4. El método de Monte Carlo.
5. Integración: Hit-and-miss method, Integración de Monte Carlo.
II. Generación de variables aleatorias
1. Método de la transformada inversa: para variables aleatorias discretas, para variables aleatorias continuas, ejemplos.
2. Método del rechazo para variables aleatorias continuas: método básico, método general, eficiencia del método, ejemplos.
III. Procesos de Poisson y Poisson no Homogéneos
1. Variable aleatoria exponencial y Poisson.
2. Procesos de conteo.
3. Procesos de Poisson: definiciones, propiedades (markoviana, thining, merging) y simulación.
4. Procesos de Poisson no Homegéneos: definición, propiedades y simulación.
IV. Simulación de eventos discretos
1. Estructura: eventos y variables.
2. Teoría de colas: medidas de desempeño, simulación. Ejemplo: sistema de colas de 1 servidor.
V. Cadenas de Markov de Tiempo Discreto y Continuo
1. Definición, propiedades, matriz de transición al paso 1 y paso n, probabilidad límite.
2. Simulación.
VI. Procesos estocásticos de espacio de estados continuo.
1. Movimiento Browniano.
2. Ruido blanco.
3. Procesos de Lévy.
4. Simulación y aplicaciones.
VII. Análisis estadístico de datos simulados
1. Media muestral y varianza muestral, error cuadrático medio.
2. ¿Cuándo parar una simulación?
3. Estimación de intervalos de confianza de la media.
4. Método de bootstrap.
VIII. Inferencia Estadística
1. Método de momentos.
2. Método de máxima verosimilitud.
IX. Técnicas de validación estadística
1. Tests de bondad de ajuste.
2. Chi-cuadrado.
3. Kolmogorov-Smirnov.
4. Criterio de información de Akaike.
X. Técnicas de reducción de varianza
1. Método de variables comunes y antitéticas.
2. Variables de control y condicionamiento.
3. Muestreo estratificado.
4. Muestreo de importancia y aplicaciones
XI. Makov Chain Monte Carlo
1. Métodos de cadenas de Markov.
2. Metrópolis Hastings.
3. Muestreador de Gibbs.
4. Remuestreo de muestreo de importancia (SIR).
5. Métodos de optimización estocástica.
6. Recocido simulado.
7. Aproximación estocástica.

Bibliografía Básica Obligatoria

- Libros
- Sheldon Ross, Simulation, 5a edición, 2012.
- Sheldon M. Ross, Introduction to Probability Models, 9ª edición.
- Liliana Blanco, Probabilidad, Universidad Nacional de Colombia, 2ª edición.
- Papoulis, S.Unnikrishna Pillai, Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, Fourth Edition, McGraw-Hill, 2002.
- Owen Jones et al., Introduction to Scientific Programming and Simulation Using R, 2a edición, 2014.
- Dirk P. Kroese and Joshua C.C. Chan, Statistical modeling and computation, 2014.
- Dirk P. Kroese, Thomas Taimre, Zdrakvo I. Botev, Handbook of Monte Carlo Methods, 2011.
- Barry Nelson, Foundations and Methods of Stochastic Simulation – A first course, 2013.
- Christian P. Robert and George Casella, Introducing Monte Carlo Methods with R, 2010.

- Artículos
- Dirk P. Kroese et al., Why the Monte Carlo method is so important today, WIREs Computational Statistics, Volume 6, November/December 2014.
- Shi-hua Zhan, et al., List-Based Simulated Annealing Algorithm for Traveling Salesman Problem. Computational Intelligence and Neuroscience, Vol 2016, http://dx.doi.org/10.1155/2016/1712630
- Software
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